Tendensi Sentral: Median
Median sering dilambangkan dengan (dibaca “x-tilde”) apabila sumber datanya berasal dari sampel (dibaca “μ-tilde”) untuk median populasi. Median tidak dipengaruhi oleh nilai-nilai aktual dari pengamatan melainkan pada posisi mereka.
Prosedur untuk menentukan nilai median, pertama urutkan data terlebih dahulu, kemudian ikuti salah satu prosedur berikut ini:
- Banyak data adalah ganjil → mediannya adalah nilai yang berada tepat di tengah gugus data
- Banyak data adalah genap → mediannya adalah rata-rata dari dua nilai data yang berada di tengah gugus data
a. Median data tunggal
Untuk menentukan median dari data tunggal, terlebih dulu kita harus mengetahui letak/posisi median tersebut. Posisi median dapat ditentukan dengan menggunakan formula berikut:
dimana n = banyaknya data pengamatan.
Median apabila n ganjil:
Contoh 1:Hitunglah median dari nilai ujian matematika kelas 3 SMU berikut ini:
8; 4; 5; 6; 7; 6; 7; 7; 2; 9; 10
Jawab:
- data: 8; 4; 5; 6; 7; 6; 7; 7; 2; 9; 10
- setelah diurutkan: 2; 4; 5; 6; 6; 7; 7; 7; 8; 9; 10
- banyaknya data (n) = 11
- posisi Me = ½(11+1) = 6
- jadi Median = 7 (data yang terletak pada urutan ke-6)
Nilai Ujian | 2 | 4 | 5 | 6 | 6 | 7 | 7 | 7 | 8 | 9 | 10 |
Urutan data ke- | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
↑ |
Contoh 2:
Hitunglah median dari nilai ujian matematika kelas 3 SMU berikut ini:
8; 4; 5; 6; 7; 6; 7; 7; 2; 9
Jawab:
- data: 8; 4; 5; 6; 7; 6; 7; 7; 2; 9
- setelah diurutkan: 2; 4; 5; 6; 6; 7; 7; 7; 8; 9
- banyaknya data (n) = 10
- posisi median= ½(10+1) = 5.5
- data tengahnya: 6 dan 7
- jadi Median = ½ (6+7) = 6.5 (rata-rata dari 2 data yang terletak pada urutan ke-5 dan ke-6)
Nilai Ujian | 2 | 4 | 5 | 6 | 6 | 7 | 7 | 7 | 8 | 9 | ||||||||
Urutan data ke- | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | ||||||||
↑ |
b. Median dalam distribusi frekuensi
Formula untuk menentukan median dari tabel distribusi frekuensi adalah sebagai berikut:
b = batas bawah kelas median dari kelas selang yang mengandung unsur atau memuat nilai median
p = panjang kelas median
n = ukuran sampel/banyak data
f = frekuensi kelas median
F = Jumlah semua frekuensi dengan tanda kelas lebih kecil dari kelas median (∑fi)
Contoh 3:Tentukan nilai median dari tabel distribusi frekuensi pada Contoh 3 pada Tendensi Sentral: Mean!Jawab:
Kelas ke- | Nilai Ujian | fi | fkum | |
1 | 31 – 40 | 2 | 2 | |
2 | 41 – 50 | 3 | 5 | |
3 | 51 – 60 | 5 | 10 | |
4 | 61 – 70 | 13 | 23 | |
5 | 71 – 80 | 24 | 47 | ←letak kelas median |
6 | 81 – 90 | 21 | 68 | |
7 | 91 – 100 | 12 | 80 | |
8 | Jumlah | 80 |
- Letak kelas median: Setengah dari seluruh data = 40, terletak pada kelas ke-5 (nilai ujian 71-80)
- b = 70.5, p = 10
- n = 80, f = 24
- f = 24 (frekuensi kelas median)
- F = 2 + 3 + 5 + 13 = 23
Social Plugin