Tendensi Sentral: Median

Bacaan Selanjutnya ...

Tendensi Sentral: Median

Median atau nilai tengah adalah nilai pengamatan yang terletak di tengah gugus data setelah data tersebut diurutkan. Median membagi himpunan pengamatan menjadi dua bagian yang sama besar, 50% dari pengamatan terletak di bawah median dan 50% lagi terletak di atas median.

Median sering dilambangkan dengan \tilde{x} (dibaca “x-tilde”) apabila sumber datanya berasal dari sampel \tilde{\mu} (dibaca “μ-tilde”) untuk median populasi. Median tidak dipengaruhi oleh nilai-nilai aktual dari pengamatan melainkan pada posisi mereka.
Prosedur untuk menentukan nilai median, pertama urutkan data terlebih dahulu, kemudian ikuti salah satu prosedur berikut ini:
  • Banyak data adalah ganjil → mediannya adalah nilai yang berada tepat di tengah gugus data
  • Banyak data adalah genap → mediannya adalah rata-rata dari dua nilai data yang berada di tengah gugus data

a. Median data tunggal
Untuk menentukan median dari data tunggal, terlebih dulu kita harus mengetahui letak/posisi median tersebut. Posisi median dapat ditentukan dengan menggunakan formula berikut:
Posisi Median=\dfrac{(n+1)}{2}
dimana n = banyaknya data pengamatan.

Median apabila n ganjil:
Contoh 1:Hitunglah median dari nilai ujian matematika kelas 3 SMU berikut ini:
8; 4; 5; 6; 7; 6; 7; 7; 2; 9; 10
Jawab:
  • data: 8; 4; 5; 6; 7; 6; 7; 7; 2; 9; 10
  • setelah diurutkan: 2; 4; 5; 6; 6; 7; 7; 7; 8; 9; 10
  • banyaknya data (n) = 11
  • posisi Me = ½(11+1) = 6
  • jadi Median = 7 (data yang terletak pada urutan ke-6)
Nilai Ujian245667778910
Urutan data ke-1234567891011











Median apabila n genap:
Contoh 2:
Hitunglah median dari nilai ujian matematika kelas 3 SMU berikut ini:
8; 4; 5; 6; 7; 6; 7; 7; 2; 9
Jawab:
  • data: 8; 4; 5; 6; 7; 6; 7; 7; 2; 9
  • setelah diurutkan: 2; 4; 5; 6; 6; 7; 7; 7; 8; 9
  • banyaknya data (n) = 10
  • posisi median= ½(10+1) = 5.5
  • data tengahnya: 6 dan 7
  • jadi Median = ½ (6+7) = 6.5 (rata-rata dari 2 data yang terletak pada urutan ke-5 dan ke-6)
Nilai Ujian2456677789
Urutan data ke-12345678910










b. Median dalam distribusi frekuensi
Formula untuk menentukan median dari tabel distribusi frekuensi adalah sebagai berikut:
Me{\rm{ = b + p}}\left( {\dfrac{{\dfrac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}{\rm{n - F}}}}{{\rm{f}}}} \right)
b = batas bawah kelas median dari kelas selang yang mengandung unsur atau memuat nilai median
p = panjang kelas median
n = ukuran sampel/banyak data
f = frekuensi kelas median
F = Jumlah semua frekuensi dengan tanda kelas lebih kecil dari kelas median (∑fi)
Contoh 3:Tentukan nilai median dari tabel distribusi frekuensi pada Contoh 3 pada Tendensi Sentral: Mean!
Jawab:
Kelas ke-Nilai Ujianfifkum
131 – 4022
241 – 5035
351 – 60510
461 – 701323
571 – 802447←letak kelas median
681 – 902168
791 – 1001280
8Jumlah80

  • Letak kelas median: Setengah dari seluruh data = 40, terletak pada kelas ke-5 (nilai ujian 71-80)
  • b = 70.5, p = 10
  • n = 80, f = 24
  • f = 24 (frekuensi kelas median)
  • F = 2 + 3 + 5 + 13 = 23
Tags