Rata-Rata Ukur (Geometric Mean)

eli priyatna blogger April 06, 2018

Bacaan Selanjutnya ...

Rata-Rata Ukur (Geometric Mean)

Untuk gugus data positif x₁, x₂, …, x_n, rata-rata geometrik adalah akar ke-n dari hasil perkalian unsur-unsur datanya. Secara matematis dapat dinyatakan dengan formula berikut:
$U = \sqrt[n]{{{x_1}.{x_2}.{x_3} \ldots .{x_n}}}\;{\rm{atau}}\;U = \sqrt[n]{{\prod\limits_{i = 1}^n {{x_i}} }}\;{\rm{atau}}\;{\rm{Log}}(U) = \dfrac{{\Sigma \log ({x_i})\;}}{n}$
Keterangan:
U = rata-rata ukur (rata-rata geometrik)
n = banyaknya sampel
Π = Huruf kapital π (pi) yang menyatakan jumlah dari hasil kali unsur-unsur data.
Rata-rata geometrik sering digunakan dalam bisnis dan ekonomi untuk menghitung rata-rata tingkat perubahan, rata-rata tingkat pertumbuhan, atau rasio rata-rata untuk data berurutan tetap atau hampir tetap atau untuk rata-rata kenaikan dalam bentuk persentase.

a. Rata-rata ukur untuk data tunggal

Contoh 1:
Berapakah rata-rata ukur dari data 2, 4, 8?

Jawab:
$\text{[math]}$
atau:
$Log(U) = \dfrac{{\Sigma \log ({x_i})\;}}{n}$
$Log\left( U \right) = \dfrac{{\log \left( 2 \right)\; + \log \left( 4 \right)\; + \log \left( 8 \right)\;}}{3} = \dfrac{{0.3010 + 0.6021 + 0.9031}}{3} = 0.6021$
$U = {10^{0.6021}} = 4$

b. Distribusi Frekuensi:

$Log\left( U \right) = \dfrac{{\Sigma ({f_i}.\log \left( {{x_i})} \right)\;}}{{\Sigma {f_i}}}$

xi = tanda kelas (nilai tengah)

fi = frekuensi yang sesuai dengan xi

Contoh 2:
Tentukan rata-rata ukur dari tabel distribusi frekuensi pada Contoh 3 di atas!

Jawab:

Kelas ke-	Nilai Ujian	fi	xi	log xi	fi.log xi
1	31 – 40	2	35.5	1.5502	3.1005
2	41 – 50	3	45.5	1.6580	4.9740
3	51 – 60	5	55.5	1.7443	8.7215
4	61 – 70	13	65.5	1.8162	23.6111
5	71 – 80	24	75.5	1.8779	45.0707
6	81 – 90	21	85.5	1.9320	40.5713
7	91 – 100	12	95.5	1.9800	23.7600
8	Jumlah	80			149.8091

$\rm Log\left(U\right)=\dfrac{\Sigma {{{\rm f}}_{{\rm i}}{\rm .log} \left(x_i\right)\ }}{\Sigma {{\rm f}}_{{\rm i}}}=\dfrac{149.8091}{80}=1.8726{\rm : U}={10}^{1.8726}=74.5786$