Pada pembahasan sekarang ini, kita akan membahas mengenai distribusi
normal, apa itu yang dimaksud dengan distribusi normal...?
Distribusi Normal merupakan distribusi yang paling banyak dipakai. Kebanyakan karakter
alam dan manusia mengikuti distribusi normal. Ketika suatu populasi mengikuti
distribusi normal, observasi ter-klaster di sekitar rata-rata aritmetiknya.
Dengan demikian, rata-rata aritmetik, modus dan median menjadi ukuran yang baik
untuk melakukan estimasi. Distribusi normal diformulasikan dalam persamaan
berikut ini :
Untuk
mempermudah perhitungan secara manual, maka dilakukan transformasi z yang
dirumuskan sebagai berikut :
Contoh
Kasus :
Pada
akhir tahun 2009, sebuah organisasi pemerintah memiliki total staff manajerial
dengan jumlah 1500 orang. Data sebaran umur karyawan tersebut diketahui
mengikuti distribusi normal dengan umur rata-rata 40,25 tahun dan standar
deviasi 12,36 tahun. Seorang staff akan purna tugas/pensiun setelah berusia
lebih dari 56 tahun.
Hitunglah
jumlah pegawai yang akan pensiun di akhir tahun 2009...?
Letak
nilai Z dapat diilustrasikan dalam gambar berikut ini :
Gambar
Ilustrasi Nilai probabilitas yang dibatasi oleh Grafik Fungsi Probabilitas dan
Nilai Z
Perhatikan
gambar diatas, nilai probabilitas yang kita cari P(x ≥ 56) atau P(≥ z), yaitu luasan yang dibatasi oleh
garis fungsi F(x, µ, o ) dan zi.
Gunakan
tabel Z untuk mencari nilai probabilitasnya lihat tabel dibawah, karena tabel z
pada gambar tersebut disusun pada satu sisi (proses akumulasi fungsi bergerak
dari rata-rata menuju ke nilai yang lebih besar dari rata-rata), maka
probabilitas komulatif unuk x1 ≥ µ
harus ditambahkan 0,5
Cara membaca tabel z, kita lihat hasil diatas adalah 1,27427184 kemudian lihat di tabel z untuk nilai 1,2 itu didapatkan dari hasil 1,27427184.
Untuk kolom Z adalah Angka 1 desimal Nilai Z, dan untuk angka 2 digit desimal dari nilai Z.
Z
|
0.00
|
0.01
|
0.02
|
0.03
|
0.04
|
0.05
|
0.06
|
0.07
|
0.08
|
0.09
|
0.0
|
0.0000
|
0.0040
|
0.0080
|
0.0120
|
0.0160
|
0.0199
|
0.0239
|
0.0279
|
0.0319
|
0.0359
|
0.1
|
0.0398
|
0.0438
|
0.0478
|
0.0517
|
0.0557
|
0.0596
|
0.0636
|
0.0675
|
0.0714
|
0.0753
|
0.2
|
0.0793
|
0.0832
|
0.0871
|
0.0910
|
0.0948
|
0.0987
|
0.1026
|
0.1064
|
0.1103
|
0.1141
|
0.3
|
0.1179
|
0.1217
|
0.1255
|
0.1293
|
0.1331
|
0.1368
|
0.1406
|
0.1443
|
0.1480
|
0.1517
|
0.4
|
0.1554
|
0.1591
|
0.1628
|
0.1664
|
0.1700
|
0.1736
|
0.1772
|
0.1808
|
0.1844
|
0.1879
|
0.5
|
0.1915
|
0.1950
|
0.1985
|
0.2019
|
0.2054
|
0.2088
|
0.2123
|
0.2157
|
0.2190
|
0.2224
|
0.6
|
0.2257
|
0.2291
|
0.2324
|
0.2357
|
0.2389
|
0.2422
|
0.2454
|
0.2486
|
0.2517
|
0.2549
|
0.7
|
0.2580
|
0.2611
|
0.2642
|
0.2673
|
0.2703
|
0.2734
|
0.2764
|
0.2794
|
0.2823
|
0.2852
|
0.8
|
0.2881
|
0.2910
|
0.2939
|
0.2967
|
0.2995
|
0.3023
|
0.3051
|
0.3078
|
0.3106
|
0.3133
|
0.9
|
0.3159
|
0.3186
|
0.3212
|
0.3238
|
0.3264
|
0.3289
|
0.3315
|
0.3340
|
0.3365
|
0.3389
|
1.0
|
0.3413
|
0.3438
|
0.3461
|
0.3485
|
0.3508
|
0.3531
|
0.3554
|
0.3577
|
0.3599
|
0.3621
|
1.1
|
0.3643
|
0.3665
|
0.3686
|
0.3708
|
0.3729
|
0.3749
|
0.3770
|
0.3790
|
0.3810
|
0.3830
|
1.2
|
0.3849
|
0.3869
|
0.3888
|
0.3907
|
0.3925
|
0.3944
|
0.3962
|
0.3980
|
0.3997
|
0.4015
|
1.3
|
0.4032
|
0.4049
|
0.4066
|
0.4082
|
0.4099
|
0.4115
|
0.4131
|
0.4147
|
0.4162
|
0.4177
|
1.4
|
0.4192
|
0.4207
|
0.4222
|
0.4236
|
0.4251
|
0.4265
|
0.4279
|
0.4292
|
0.4306
|
0.4319
|
1.5
|
0.4332
|
0.4345
|
0.4357
|
0.4370
|
0.4382
|
0.4394
|
0.4406
|
0.4418
|
0.4429
|
0.4441
|
1.6
|
0.4452
|
0.4463
|
0.4474
|
0.4484
|
0.4495
|
0.4505
|
0.4515
|
0.4525
|
0.4535
|
0.4545
|
1.7
|
0.4554
|
0.4564
|
0.4573
|
0.4582
|
0.4591
|
0.4599
|
0.4608
|
0.4616
|
0.4625
|
0.4633
|
1.8
|
0.4641
|
0.4649
|
0.4656
|
0.4664
|
0.4671
|
0.4678
|
0.4686
|
0.4693
|
0.4699
|
0.4706
|
1.9
|
0.4713
|
0.4719
|
0.4726
|
0.4732
|
0.4738
|
0.4744
|
0.4750
|
0.4756
|
0.4761
|
0.4767
|
2.0
|
0.4772
|
0.4778
|
0.4783
|
0.4788
|
0.4793
|
0.4798
|
0.4803
|
0.4808
|
0.4812
|
0.4817
|
2.1
|
0.4821
|
0.4826
|
0.4830
|
0.4834
|
0.4838
|
0.4842
|
0.4846
|
0.4850
|
0.4854
|
0.4857
|
2.2
|
0.4861
|
0.4864
|
0.4868
|
0.4871
|
0.4875
|
0.4878
|
0.4881
|
0.4884
|
0.4887
|
0.4890
|
2.3
|
0.4893
|
0.4896
|
0.4898
|
0.4901
|
0.4904
|
0.4906
|
0.4909
|
0.4911
|
0.4913
|
0.4916
|
2.4
|
0.4918
|
0.4920
|
0.4922
|
0.4925
|
0.4927
|
0.4929
|
0.4931
|
0.4932
|
0.4934
|
0.4936
|
2.5
|
0.4938
|
0.4940
|
0.4941
|
0.4943
|
0.4945
|
0.4946
|
0.4948
|
0.4949
|
0.4951
|
0.4952
|
2.6
|
0.4953
|
0.4955
|
0.4956
|
0.4957
|
0.4959
|
0.4960
|
0.4961
|
0.4962
|
0.4963
|
0.4964
|
2.7
|
0.4965
|
0.4966
|
0.4967
|
0.4968
|
0.4969
|
0.4970
|
0.4971
|
0.4972
|
0.4973
|
0.4974
|
2.8
|
0.4974
|
0.4975
|
0.4976
|
0.4977
|
0.4977
|
0.4978
|
0.4979
|
0.4979
|
0.4980
|
0.4981
|
2.9
|
0.4981
|
0.4982
|
0.4982
|
0.4983
|
0.4984
|
0.4984
|
0.4985
|
0.4985
|
0.4986
|
0.4986
|
3.0
|
0.4987
|
0.4987
|
0.4987
|
0.4988
|
0.4988
|
0.4989
|
0.4989
|
0.4989
|
0.4990
|
0.4990
|
Dengan
menggunakan tabel Z di atas, diketahui bahwa nilai probabilitas ;
P(z ≥ 1,274271) = 1 – (0,5+0,398726) = 0,101284
Dengan
demikian, jumlah pegawai yang akan pensiun sampai akhir tahun 2009 adalah
sebesar 0,101284*1500 = 152 orang
Penyelesaian dengan Ms. Excel
Buat
parameter dan variabel seperti berikut :
Pada
Cell D6 ketik formula seperti berikut :
= 1 –
NORM.DIST(D5;D3;D4;1)
Hasil
nya seperti berikut :
Kemudian
pada Cell D7 ketik formula : = D6*D2
Maka
hasil akhirnya adalah :
Penyelesaian dengan Aplikasi SPSS
Pada
variabel view buatlah 2 buah variabel dengan nama X dan CDF
Pada
data view, masukan nilai data dari hasil pada kolom X dengan nilai 1,2 sd 60
Klik
Transform > Compute Variabel dan atur tampilannya seperti berikut :
Klik
OK, maka di layar akan tampil hasil pemrosesan
Perhatikan
PDF pda X=56 menunjukan angka 0,8987165, hal ini berarti bahwa probabilitas
komulatif dari nilai terkecil sampai pada nilai x adalah sebesar 0,8987165.
Jadi, nilai p(x ≥56) adalah sebesar 1-0,8987165 =
0,101284
Dengan
demikian, jumlah karyawan yang pensiun sampai akhir tahun 2009 adalah
1500*0,101284 = 152 orang.
Social Plugin