UJI – t
Pada tutorial kali ini, kita akan membahas tentang penggunaan Uji-t didalam pengujian hipotesis rata-rata dua sampel, baik dua sampel yang berpasangan maupun dua sampel yang bebas. Pada kasus dua sampel yang bebas, akan dibahas dua sampel bebas yang mempunyai ragam sama, dan dua sampel bebas dengan ragam yang berbeda.
A. Uji Rata-rata Dua Sampel yang Berpasangan
Pada kasus dua sampel yang berpasangan, objeknya sama hanya objek tersebut mendapat perlakuan yang berbeda, atau membandingkan objek tersebut pada dua kondisi yaitu sebelum dan sesudah mendapat perlakuan.
Misalkan telah dilakukan pelatihan pemasaran terhadap 10 sales agar mereka mampu meningkatkan penjualannya. Setelah jangka waktu tertentu, diteliti besarnya omset penjualan yang telah dicapai sebelum dan sesudah mendapatkan pelatihan, hasilnya sebagai berikut :
Kita ingin menguji pada taraf nyata 5% apakah terdapat perbedaan rata-rata penjualan sebelum dan sesudah pelatihan ?
Cara pengujian hipotesis untuk rata-rata dua sampel yang berpasangan menggunakan MS Excel dapat dilakukan dengan tahapan sebagai berikut :
1. Ketikan data diatas mulai dari sel A1 sampai sel C11 (seperti gambar dibawah).
2. Pilih menu [Data], klik tombol [Data Analysis] pada pojok kanan atas.
3. Pada jendela [Data Analysis], pilih [t-Test : Paired Two Sample for Means], klik [OK], maka akan muncul jendela [t-Test : Paired Two Sample for Means]. Klik kotak kecil merah di sebelah kanan kotak [Variable 1 Range] untuk memasukan data nilai Sebelum yaitu sel B2 sampai sel B11. Klik kotak kecil merah di sebelah kanan kotak [Variable 2 Range] untuk memasukan data nilai Sesudah yaitu sel C2 sampai sel C11 (lihat gambar dibawah). Kemudian klik [Output Range] untuk menempatkan hasil analisis. Misalkan hasil analisis akan ditempatkan pada sheet yang sama dengan sheet data, yaitu pada sel E1. Jadi anda harus mengklik kotak kecil merah di sebelah kanan kotak [Output Range] kemudian pilih sel E1. Hasilnya seperti nampak pada gambar berikut :
4. Klik [OK], maka hasil analisis akan nampak seperti disajikan pada gembar dibawah :
5. Dari hasil analisis tersebut dapat dikemukakan :
a. Rata-rata (Mean) Variabel 1 yaitu Sebelum sebesar 18,10 sedangkan Variabel 2 (Sesudah) rata-ratanya 19,80.
b. Ragam (Variance) Variabel 1 yaitu Sebelum sebesar 2,32 sedangkan Variabel 2 (Sesudah) ragamnya 2,18.
c. Ukuran sampel (Observations) n = 10. Sehingga derajat bebasnya (df) = n – 1 = 9.
d. Nilai t hitung sebesar -4,295 sedangkan nilai t-tabel untuk pengujian dua arah sebesar 2,262. Karena nilai (t = -4,295) < (t0,025(9) = -2,262) maka disimpulkan untuk menolak hipotesis H0 (rata-rata Sebelum sama dengan rata-rata Sesudah) dengan kata lain menerima H1 (rata-rata Sebelum tidak sama dengan rata-rata Sesudah)
B. Uji Rata-rata Dua Sampel Bebas (Ragam Sama)
Pada kasus dua sampel yang bebas, pertama kita harus meguji dulu apakah ragam kedua sampel mempunyai perbedaan yang tidak nyata (ragam yang sama) atau ragamnya berbeda nyata. Pengujian dilakukan menggunakan Uji F. Apabila dari hasil Uji F, nilai F hitung lebih besar dari F tabel maka disimpulkan bahwa kedua sampel mempunyai ragam yang berbeda nyata. Sebaliknya jika nilai F hitung sama atau lebih kecil dari F tabel, maka disimpulkan bahwa kedua sampel mempunyai ragam yang tidak berbeda nyata.
Misalkan kita ingin menguji pada taraf nyata 5% apakah terdapat perbedaan rata-rata nilai penjualan sepeda motor “A” dan “B” di kota X datanya sebagai berikut :
Cara pengujian hipotesis untuk rata-rata dua sampel bebas dengan asumsi ragam yang sama menggunakan MS Excel adalah sebagai berikut :
1. Ketikan data diatas mulai dari sel A1 sampai sel C13 (seperti gambar dibawah).
2. Pilih menu [Data], klik tombol [Data Analysis] pada pojok kanan atas.
3. Pada jendela [Data Analysis], pilih [t-Test : Two Sample Assumsing Equal Variances], klik [OK], maka akan muncul jendela [t-Test : Two Sample Assumsing Equal Variances]. Klik kotak kecil merah di sebelah kanan kotak [Variable 1 Range] untuk memasukan data nilai A yaitu sel B2 sampai sel B13. Klik kotak kecil merah di sebelah kanan kotak [Variable 2 Range] untuk memasukan data nilai B yaitu sel C2 sampai sel C13 (lihat gambar dibawah). Kemudian klik [Output Range] untuk menempatkan hasil analisis. Misalkan hasil analisis akan ditempatkan pada sheet yang sama dengan sheet data, yaitu pada sel E1. Jadi anda harus mengklik kotak kecil merah di sebelah kanan kotak [Output Range] kemudian pilih sel E1. Hasilnya seperti nampak pada gambar berikut :
4. Klik [OK], maka hasil analisis akan nampak seperti disajikan pada gembar dibawah :
5. Dari hasil analisis tersebut dapat dikemukakan :
a. Rata-rata (Mean) Variabel 1 yaitu A = 20,17 sedangkan Variabel 2 (B) = 18,50.
b. Ragam (Variance) A = 2,70 sedangkan Variabel 2 (B) ragamnya = 2,82.
c. Ukuran sampel (Observations) masing-masing sampel n = 12, sehingga derajat bebasnya (df) = (12 – 1) + (12 – 1) = 22.
d. Nilai t hitung sebesar 2,458 sedangkan nilai t-tabel untuk pengujian dua arah sebesar 2,074. Karena nilai (t = 2,458) > (t0,025(22) = 2,074) maka disimpulkan untuk menolak hipotesis H0 (rata-rata A sama dengan rata-rata B) dengan kata lain menerima H1 (rata-rata A tidak sama dengan rata-rata B)
C. Uji Rata-rata Dua Sampel Bebas (Ragam Berbeda)
Misalkan kita ingin menguji pada taraf nyata 5% apakah terdapat perbedaan rata-rata hasil jagung per petak antara jagung kultivar “A” dan jagung kultivar “B” datanya sebagai berikut :
Cara pengujian hipotesis untuk rata-rata dua sampel bebas dengan ragam yang berbeda menggunakan MS Excel adalah sebagai berikut :
1. Ketikan data diatas mulai dari sel A1 sampai sel C11 (seperti gambar dibawah).
2. Pilih menu [Data], klik tombol [Data Analysis] pada pojok kanan atas.
3. Pada jendela [Data Analysis], pilih [t-Test : Two Sample Assumsing Unequal Variances], klik [OK], maka akan muncul jendela [t-Test : Two Sample Assumsing Unequal Variances]. Klik kotak kecil merah di sebelah kanan kotak [Variable 1 Range] untuk memasukan data nilai A yaitu sel B2 sampai sel B9. Klik kotak kecil merah di sebelah kanan kotak [Variable 2 Range] untuk memasukan data nilai B yaitu sel C2 sampai sel C11 (lihat gambar dibawah). Kemudian klik [Output Range] untuk menempatkan hasil analisis. Misalkan hasil analisis akan ditempatkan pada sheet yang sama dengan sheet data, yaitu pada sel E1. Jadi anda harus mengklik kotak kecil merah di sebelah kanan kotak [Output Range] kemudian pilih sel E1. Hasilnya seperti nampak pada gambar berikut :
4. Klik [OK], maka hasil analisis akan nampak seperti disajikan pada gembar dibawah :
5. Dari hasil analisis tersebut dapat dikemukakan :
a. Rata-rata (Mean) Variabel 1 yaitu A = 5,04 sedangkan Variabel 2 (B) = 3,46.
b. Ragam (Variance) A = 0,54 sedangkan Variabel 2 (B) ragamnya = 2,61.
c. Nilai t hitung sebesar 2,749 sedangkan nilai t-tabel untuk pengujian dua arah sebesar 2,160. Karena nilai (t = 2,749) > (t0,025(13) = 2,160) maka disimpulkan untuk menolak hipotesis H0 (rata-rata A sama dengan rata-rata B) dengan kata lain menerima H1 (rata-rata A tidak sama dengan rata-rata B)
Pada tutorial kali ini, kita akan membahas tentang penggunaan Uji-t didalam pengujian hipotesis rata-rata dua sampel, baik dua sampel yang berpasangan maupun dua sampel yang bebas. Pada kasus dua sampel yang bebas, akan dibahas dua sampel bebas yang mempunyai ragam sama, dan dua sampel bebas dengan ragam yang berbeda.
A. Uji Rata-rata Dua Sampel yang Berpasangan
Pada kasus dua sampel yang berpasangan, objeknya sama hanya objek tersebut mendapat perlakuan yang berbeda, atau membandingkan objek tersebut pada dua kondisi yaitu sebelum dan sesudah mendapat perlakuan.
Misalkan telah dilakukan pelatihan pemasaran terhadap 10 sales agar mereka mampu meningkatkan penjualannya. Setelah jangka waktu tertentu, diteliti besarnya omset penjualan yang telah dicapai sebelum dan sesudah mendapatkan pelatihan, hasilnya sebagai berikut :
Kita ingin menguji pada taraf nyata 5% apakah terdapat perbedaan rata-rata penjualan sebelum dan sesudah pelatihan ?
Cara pengujian hipotesis untuk rata-rata dua sampel yang berpasangan menggunakan MS Excel dapat dilakukan dengan tahapan sebagai berikut :
1. Ketikan data diatas mulai dari sel A1 sampai sel C11 (seperti gambar dibawah).
2. Pilih menu [Data], klik tombol [Data Analysis] pada pojok kanan atas.
3. Pada jendela [Data Analysis], pilih [t-Test : Paired Two Sample for Means], klik [OK], maka akan muncul jendela [t-Test : Paired Two Sample for Means]. Klik kotak kecil merah di sebelah kanan kotak [Variable 1 Range] untuk memasukan data nilai Sebelum yaitu sel B2 sampai sel B11. Klik kotak kecil merah di sebelah kanan kotak [Variable 2 Range] untuk memasukan data nilai Sesudah yaitu sel C2 sampai sel C11 (lihat gambar dibawah). Kemudian klik [Output Range] untuk menempatkan hasil analisis. Misalkan hasil analisis akan ditempatkan pada sheet yang sama dengan sheet data, yaitu pada sel E1. Jadi anda harus mengklik kotak kecil merah di sebelah kanan kotak [Output Range] kemudian pilih sel E1. Hasilnya seperti nampak pada gambar berikut :
4. Klik [OK], maka hasil analisis akan nampak seperti disajikan pada gembar dibawah :
5. Dari hasil analisis tersebut dapat dikemukakan :
a. Rata-rata (Mean) Variabel 1 yaitu Sebelum sebesar 18,10 sedangkan Variabel 2 (Sesudah) rata-ratanya 19,80.
b. Ragam (Variance) Variabel 1 yaitu Sebelum sebesar 2,32 sedangkan Variabel 2 (Sesudah) ragamnya 2,18.
c. Ukuran sampel (Observations) n = 10. Sehingga derajat bebasnya (df) = n – 1 = 9.
d. Nilai t hitung sebesar -4,295 sedangkan nilai t-tabel untuk pengujian dua arah sebesar 2,262. Karena nilai (t = -4,295) < (t0,025(9) = -2,262) maka disimpulkan untuk menolak hipotesis H0 (rata-rata Sebelum sama dengan rata-rata Sesudah) dengan kata lain menerima H1 (rata-rata Sebelum tidak sama dengan rata-rata Sesudah)
B. Uji Rata-rata Dua Sampel Bebas (Ragam Sama)
Pada kasus dua sampel yang bebas, pertama kita harus meguji dulu apakah ragam kedua sampel mempunyai perbedaan yang tidak nyata (ragam yang sama) atau ragamnya berbeda nyata. Pengujian dilakukan menggunakan Uji F. Apabila dari hasil Uji F, nilai F hitung lebih besar dari F tabel maka disimpulkan bahwa kedua sampel mempunyai ragam yang berbeda nyata. Sebaliknya jika nilai F hitung sama atau lebih kecil dari F tabel, maka disimpulkan bahwa kedua sampel mempunyai ragam yang tidak berbeda nyata.
Misalkan kita ingin menguji pada taraf nyata 5% apakah terdapat perbedaan rata-rata nilai penjualan sepeda motor “A” dan “B” di kota X datanya sebagai berikut :
Cara pengujian hipotesis untuk rata-rata dua sampel bebas dengan asumsi ragam yang sama menggunakan MS Excel adalah sebagai berikut :
1. Ketikan data diatas mulai dari sel A1 sampai sel C13 (seperti gambar dibawah).
2. Pilih menu [Data], klik tombol [Data Analysis] pada pojok kanan atas.
3. Pada jendela [Data Analysis], pilih [t-Test : Two Sample Assumsing Equal Variances], klik [OK], maka akan muncul jendela [t-Test : Two Sample Assumsing Equal Variances]. Klik kotak kecil merah di sebelah kanan kotak [Variable 1 Range] untuk memasukan data nilai A yaitu sel B2 sampai sel B13. Klik kotak kecil merah di sebelah kanan kotak [Variable 2 Range] untuk memasukan data nilai B yaitu sel C2 sampai sel C13 (lihat gambar dibawah). Kemudian klik [Output Range] untuk menempatkan hasil analisis. Misalkan hasil analisis akan ditempatkan pada sheet yang sama dengan sheet data, yaitu pada sel E1. Jadi anda harus mengklik kotak kecil merah di sebelah kanan kotak [Output Range] kemudian pilih sel E1. Hasilnya seperti nampak pada gambar berikut :
4. Klik [OK], maka hasil analisis akan nampak seperti disajikan pada gembar dibawah :
5. Dari hasil analisis tersebut dapat dikemukakan :
a. Rata-rata (Mean) Variabel 1 yaitu A = 20,17 sedangkan Variabel 2 (B) = 18,50.
b. Ragam (Variance) A = 2,70 sedangkan Variabel 2 (B) ragamnya = 2,82.
c. Ukuran sampel (Observations) masing-masing sampel n = 12, sehingga derajat bebasnya (df) = (12 – 1) + (12 – 1) = 22.
d. Nilai t hitung sebesar 2,458 sedangkan nilai t-tabel untuk pengujian dua arah sebesar 2,074. Karena nilai (t = 2,458) > (t0,025(22) = 2,074) maka disimpulkan untuk menolak hipotesis H0 (rata-rata A sama dengan rata-rata B) dengan kata lain menerima H1 (rata-rata A tidak sama dengan rata-rata B)
C. Uji Rata-rata Dua Sampel Bebas (Ragam Berbeda)
Misalkan kita ingin menguji pada taraf nyata 5% apakah terdapat perbedaan rata-rata hasil jagung per petak antara jagung kultivar “A” dan jagung kultivar “B” datanya sebagai berikut :
Cara pengujian hipotesis untuk rata-rata dua sampel bebas dengan ragam yang berbeda menggunakan MS Excel adalah sebagai berikut :
1. Ketikan data diatas mulai dari sel A1 sampai sel C11 (seperti gambar dibawah).
2. Pilih menu [Data], klik tombol [Data Analysis] pada pojok kanan atas.
3. Pada jendela [Data Analysis], pilih [t-Test : Two Sample Assumsing Unequal Variances], klik [OK], maka akan muncul jendela [t-Test : Two Sample Assumsing Unequal Variances]. Klik kotak kecil merah di sebelah kanan kotak [Variable 1 Range] untuk memasukan data nilai A yaitu sel B2 sampai sel B9. Klik kotak kecil merah di sebelah kanan kotak [Variable 2 Range] untuk memasukan data nilai B yaitu sel C2 sampai sel C11 (lihat gambar dibawah). Kemudian klik [Output Range] untuk menempatkan hasil analisis. Misalkan hasil analisis akan ditempatkan pada sheet yang sama dengan sheet data, yaitu pada sel E1. Jadi anda harus mengklik kotak kecil merah di sebelah kanan kotak [Output Range] kemudian pilih sel E1. Hasilnya seperti nampak pada gambar berikut :
4. Klik [OK], maka hasil analisis akan nampak seperti disajikan pada gembar dibawah :
5. Dari hasil analisis tersebut dapat dikemukakan :
a. Rata-rata (Mean) Variabel 1 yaitu A = 5,04 sedangkan Variabel 2 (B) = 3,46.
b. Ragam (Variance) A = 0,54 sedangkan Variabel 2 (B) ragamnya = 2,61.
c. Nilai t hitung sebesar 2,749 sedangkan nilai t-tabel untuk pengujian dua arah sebesar 2,160. Karena nilai (t = 2,749) > (t0,025(13) = 2,160) maka disimpulkan untuk menolak hipotesis H0 (rata-rata A sama dengan rata-rata B) dengan kata lain menerima H1 (rata-rata A tidak sama dengan rata-rata B)
Social Plugin