Tendensi Sentral: Mode (Modus)

Bacaan Selanjutnya ...

Tendensi Sentral: Mode (Modus)

Mode (Modus) adalah data yang paling sering muncul/terjadi. Untuk memudahkan menentukan modus, pertama susun data dalam urutan meningkat atau sebaliknya, kemudian hitung frekuensinya. Nilai yang frekuensinya paling besar (sering muncul) disebut modus. Modus digunakan baik untuk tipe data numerik atau pun data kategoris. Modus tidak dipengaruhi oleh nilai ekstrem.

Beberapa kemungkinan tentang modus suatu gugus data:

Apabila pada sekumpulan data terdapat dua mode, maka gugus data tersebut dikatakan bimodal.
Apabila pada sekumpulan data terdapat lebih dari dua mode, maka gugus data tersebut dikatakan multimodal.
Apabila pada sekumpulan data tidak terdapat mode, maka gugus data tersebut dikatakan tidak mempunyai modus.

Meskipun suatu gugus data mungkin saja tidak memiliki modus, namun pada suatu distribusi data kontinyu, modus dapat ditentukan secara analitis.

Untuk gugus data yang distribusinya simetris, nilai mean, median dan modus semuanya sama.
Untuk distribusi miring ke kiri (negatively skewed): mean < median < modus
untuk distribusi miring ke kanan (positively skewed): terjadi hal yang sebaliknya, yaitu mean > median > modus.

Hubungan antara ketiga ukuran tendensi sentral untuk data yang tidak berdistribusi normal, namun hampir simetris dapat didekati dengan menggunakan rumus empiris berikut:

Mean – Mode = 3 (Mean – Median)

a. Modus data tunggal
Contoh 1:
Berapa modus dari nilai ujian matematika kelas 3 SMU berikut ini:

2, 4, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 9
2, 4, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 9
2, 4, 6, 6, 6, 7, 8, 8, 8, 9
2, 4, 5, 5, 6, 7, 7, 8, 8, 9
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

Jawab:

2, 4, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 9→ Nilai yang sering muncul adalah angka 7 (frekuensi terbanyak = 3), sehingga Modus (M) = 7
2, 4, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 9
→ Nilai yang sering muncul adalah angka 6 dan 7 (masing-masing muncul 3 kali), sehingga Modusnya ada dua, yaitu 6 dan 7. Gugus data tersebut dikatakan bimodal karena mempunyai dua modus. Karena ke-2 mode tersebut nilainya berurutan, mode sering dihitung dengan menghitung nilai rata-rata keduanya, ½ (6+7) = 6.5.
2, 4, 6, 6, 6, 7, 8, 8, 8, 9
→ Nilai yang sering muncul adalah angka 6 dan 8 (masing-masing muncul 3 kali), sehingga Modusnya ada dua, yaitu 6 dan 8. Gugus data tersebut dikatakan bimodal karena mempunyai dua modus. Nilai mode tunggal tidak dapat dihitung karena ke-2 mode tersebut tidak berurutan.
2, 4, 5, 5, 6, 7, 7, 8, 8, 9
→ Nilai yang sering muncul adalah angka 5, 6 dan 7 (masing-masing muncul 2 kali), sehingga Modusnya ada tiga, yaitu 5, 6 dan 7. Gugus data tersebut dikatakan multimodal karena modusnya lebih dari dua.
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
→ Pada gugus data tersebut, semua frekuensi data sama, masing-masing muncul satu kali, sehingga gugus data tersebut dikatakan tidak mempunyai modusnya.

b. Mode dalam distribusi frekuensi

$Mo{\rm =b+p}\left(\dfrac{{{\rm b}}_{{\rm 1}}}{{{\rm b}}_{{\rm 1}}{\rm +}{{\rm b}}_{{\rm 2}}}\right)$

Keterangan:
Mo = mode/modus
b = batas bawah kelas modal
p = panjang kelas modal
b_mo = frekuensi dari kelas yang memuat modus (yang nilainya paling besar)
b1= b_mo – b_mo-1 = frekuensi kelas modal – frekuensi kelas sebelumnya
b2 = b_mo – b_mo+1 = frekuensi kelas modal – frekuensi kelas sesudahnya

Contoh 2:
Tentukan nilai median dari tabel distribusi frekuensi pada Contoh 3 pada Tendensi Sentral: Mean!

Jawab:

Kelas ke-	Nilai Ujian	f_i
1	31 – 40	2
2	41 – 50	3
3	51 – 60	5
4	61 – 70	13
			→ b1 = (24 – 13) = 11
5	71 – 80	24	← kelas modal (frekuensinya paling besar)
			→ b2 =(24 – 21) =3
6	81 – 90	21
7	91 – 100	12
	Jumlah	80

Kelas modus =kelas ke-5
b = 71-0.5 = 70.5
b1 = 24 -13 = 11
b2 = 24 – 21 = 3
p = 10

$Mo{\rm =b+p}\left(\dfrac{{{\rm b}}_{{\rm 1}}}{{{\rm b}}_{{\rm 1}}{\rm +}{{\rm b}}_{{\rm 2}}}\right){\rm =70.5+10}\left(\dfrac{{\rm 11}}{{\rm 11+3}}\right){\rm =78.36}$

Selain tiga ukuran tendensi sentral di atas (mean, median, dan mode), terdapat ukuran tendensi sentral lainnya, yaitu rata-rata ukur (Geometric Mean) dan rata-rata harmonis (Harmonic Mean)

b. Dua mode dalam distribusi frekuensi
Pernahkah kita bertanya-tanya mengapa terdapat dua frekuensi yang sama berurutan dalam satu tabel distribusi frekuensi? Lalu bagaimana kita dapat menetukan modusnya? Untuk menjawab pertanyaan tersebut, mari kita lihat contoh soal berikut,

Contoh 3:

Kelas ke-	Nilai	Frekuensi
1	41-50	2
2	51-60	6
3	61-70	10
4	71-80	10
5	81-90	4
6	91-100	3
	Jumlah: 35

Jawab:

Jika kita lihat, pada tabel di atas terdapat frekeunsi yang sama berurutan yaitu pada kelas ke-3 dan kelas ke-4. Cara mencari modusnya adalah hitung saja modus salah satu kelas (kelas ke-3 atau kelas ke-4) hasilnya akan sama.

Modus kelas ke-3:

Modus kelas ke-4:

Jadi modusnya adalah 70,5.

TIPS: Jika terdapat data dengan dua frekuensi yang sama dan berurutan seperti contoh 3, maka modusnya adalah nilai tengah dari range data tersebut.

Jadi, dalam contoh 3, modusnya adalah nilai tengah dari 61-80, yaitu (61+80)/2 = 70,5.