uji z

Bacaan Selanjutnya ...

UJI Z

Pendahuluan
Uji Z adalah salah satu uji statistika yang pengujian hipotesisnya didekati dengan distribusi normal. Menurut teori limit terpusat, data dengan ukuran sampel yang besar akan berdistribusi normal. Oleh karena itu, uji Z dapat digunakan utuk menguji data yang sampelnya berukuran besar. Jumlah sampel 30 atau lebih dianggap sampel berukuran besar. Selain itu, uji Z ini dipakai untuk menganalisis data yang varians populasinya diketahui. Namun, bila varians populasi tidak diketahui, maka varians dari sampel dapat digunakan sebagai penggantinya.
Kriteria Penggunaan uji Z
1. Data berdistribusi normal
2. Variance (σ²) diketahui
3. Ukuran sampel (n) besar, ≥ 30
4. Digunakan hanya untuk membandingkan 2 buah observasi.
Contoh Penggunaan Uji Z
1. Uji-Z dua pihak
Contoh kasus
Sebuah pabrik pembuat bola lampu pijar merek A menyatakan bahwa produknya tahan dipakai selama 800 jam, dengan standar deviasi 60 jam. Untuk mengujinya, diambil sampel sebanyak 50 bola lampu, ternyata diperoleh bahwa rata-rata ketahanan bola lampu pijar tersebut adalah 792 jam. Pertanyaannya, apakah kualitas bola lampu tersebut sebaik yang dinyatakan pabriknya atau sebaliknya?

Hipotesis
H₀: = μ (rata ketahanan bola lampu pijar tersebut sama dengan yang dinyatakan oleh pabriknya)
H_A: ≠ μ (rata ketahanan bola lampu pijar tersebut tidak sama dengan yang dinyatakan oleh pabriknya)

Analisis
Z_hit = (y – μ)/(σ/√n) = (792-800)/(60/√50) = – 0,94
Z_tabel = Z_α/2 = Z_0,025 = 1,960
Nilai Z_tabel dapat diperoleh dari Tabel 1. Dengan menggunakan Tabel 1, maka nilai Z_0,025 adalah nilai pada perpotongan α baris 0,02 dengan α kolom 0,005, yaitu 1,96. Untuk diketahui bahwa nilai Z_α adalah tetap dan tidak berubah-ubah, berapun jumlah sampel. Nilai Z_0,025adalah 1,96 dan nilai Z_0,05adalah 1,645.

Tabel 1. Nilai Z dari luas di bawah kurva normal baku

α	0	0.001	0.002	0.003	0.004	0.005	0.006	0.007	0.008	0.009
0.00		3.090	2.878	2.748	2.652	2.576	2.512	2.457	2.409	2.366
0.01	2.326	2.290	2.257	2.226	2.197	2.170	2.144	2.120	2.097	2.075
0.02	2.054	2.034	2.014	1.995	1.977	1.960	1.943	1.927	1.911	1.896
0.03	1.881	1.866	1.852	1.838	1.825	1.812	1.799	1.787	1.774	1.762
0.04	1.751	1.739	1.728	1.717	1.706	1.695	1.685	1.675	1.665	1.655
0.05	1.645	1.635	1.626	1.616	1.607	1.598	1.589	1.580	1.572	1.563
0.06	1.555	1.546	1.538	1.530	1.522	1.514	1.506	1.499	1.491	1.483
0.07	1.476	1.468	1.461	1.454	1.447	1.440	1.433	1.426	1.419	1.412
0.08	1.405	1.398	1.392	1.385	1.379	1.372	1.366	1.359	1.353	1.347
0.09	1.341	1.335	1.329	1.323	1.317	1.311	1.305	1.299	1.293	1.287
0.10	1.282	1.276	1.270	1.265	1.259	1.254	1.248	1.243	1.237	1.232

Kriteria Pengambilan Kesimpulan
Jika |Z_hit| < |Z_tabel|, maka terima H₀
Jika |Z_hit| ≥ |Z_tabel|, maka tolak H₀alias terima H_A

Kesimpulan
Karena harga |Z_hit| = 0,94 < harga |Z_tabel |= 1,96, maka terima H₀
Jadi, tidak ada perbedaan yang nyata antara kualitas bola lampu yang diteliti dengan kualitas bola lampu yang dinyatakan oleh pabriknya.
2. Uji Z satu pihak
Contoh kasus
Pupuk Urea mempunyai 2 bentuk, yaitu bentuk butiran dan bentuk tablet. Bentuk butiran lebih dulu ada sedangkan bentuk tablet adalah bentuk baru. Diketahui bahwa hasil gabah padi yang dipupuk dengan urea butiran rata-rata 4,0 t/ha. Seorang peneliti yakin bahwa urea tablet lebih baik daripada urea butiran. Kemudian ia melakukan penelitian dengan ulangan n=30 dan hasilnya adalah sebagai berikut:
Hasil gabah padi dalam t/ha

4,0	5,0	6,0	4,2	3,8	6,5	4,3	4,8	4,6	4,1
4,9	5,2	5,7	3,9	4,0	5,8	6,2	6,4	5,4	4,6
5,1	4,8	4,6	4,2	4,7	5,4	5,2	5,8	3,9	4,7

Hipotesis
H₀: =   (rata-rata hasil gabah padi yang dipupuk dengan pupuk urea tablet sama dengan padi yang dipupuk dengan urea butiran)
H_A: >    (rata-rata hasil gabah padi yang dipupuk dengan pupuk urea tablet lebih tinggi dari padi yang dipupuk dengan urea butiran)
Analisis
= 4,0 t/h
= 4,9 t/h
S   = 0,78 digunakan sebagai estimasi σ

Z_hit = (y_t – y_b)/(σ/√n) = (4,0 – 4,9)/(0,78/√30 = – 6,4286
Z_tabel = Z_α= Z_0,05 = 1,645
Kriteria Pengambilan Kesimpulan
Jika |Z_hit| < |Z_tabel|, maka terima H₀
Jika |Z_hit| ≥ |Z_tabel|, maka tolak H₀alias terima H_A

Kesimpulan
Karena harga |Z_hit| = 6,4286 > harga |Z_tabel |= 1,645, maka tolak H₀alias terima H_A
Jadi, rata-rata hasil gabah padi yang dipupuk dengan pupuk urea tablet nyata lebih tinggi dari padi yang dipupuk dengan urea butiran