Pada kesempatan kali ini, kita akan melanjutkan bahasan sebelumnya yaitu
terkait dengan uji dua rata-rata varian diasumsikan sama dan sekarang
kita akan membahas mengenai uji dua rata-rata varian yang diasumsikan
tidak sama. Jika ragam dua populasi tidak sama, yang ditarik dari masing-masing sampel dengan
ukuran kecil, data diasumsikan mengikuti distribusi normal, formulasi
perhitungan nilai t adalah sebagai berikut :
Db
atau df dihitung dengan rumus :
Contoh
Studi Kasus :
Sebuah
percobaan ingin mengetahui kandungan krikil halus (dinyatakan dalam %) pada dua
jenis permukaan tanah yang berbeda. Tanah pertama adalah tanah yang subur,
sedangkan tanah yang kedua adalah tanah yang tidak subur. Data hasil pengamatan
disajikan dalam tabel berikut :
Pengukuran
|
Tanah Subur
|
Tanah Tidak Subur
|
1
|
5,9
|
7,6
|
2
|
3,8
|
0,4
|
3
|
6,5
|
1,1
|
4
|
18,3
|
3,2
|
5
|
18,2
|
6,5
|
6
|
16,1
|
4,1
|
7
|
7,6
|
4,7
|
Jika
nilai varian diasumsikan tidak sama, tentukan apakah terdapat perbedaan
kandungan kerikil halus pada kedua tanah tersebut?
Perhitungan secara manual :
1. Formulasi hipotesis
Jika tanah subur adalah T1 dan tanah tidak subur adalah T2, maka
hipotesisnya adalah :
2. Hitung nilai rata-rata aritmetik
3. Hitung nilai standar deviasi
4.
Hitung nilai
5. Hitung nilai t
6. Hitung nilai derajat bebas efektif
7. Tentukan t tabel t(α/2, db efektif)
Tabel
t untuk penyelesaian contoh kasus
db
|
t tabel
(α=0,05/2)
|
1
|
12,706
|
2
|
4,303
|
3
|
3,182
|
4
|
2,776
|
5
|
2,571
|
6
|
2,447
|
7
|
2,365
|
8
|
2,306
|
8. Berdasarkan pembacaan tabel diketahui
bahwa nilai t tabel pada db 8 dan α 0,05 adalah sebesar 2,306. Bisa kita
lihat pada tabel t
9. Tentukan nilai CID (confident
interval of different)
(10,91
– 3,94) – 2,306 * 2,593 ≤ D ≤ (10,91 – 3,94) + 2,306 * 2,593 – 0,9914045 ≤ D
≤
12,9514526
10. Pengambilan keputusan
Karena nilai t hitung > t tabel, CID di dalamnya tidak terdapat nilai
nol maka Ho ditolak dan Ha diterima. Sehingga pada percobaan ini dapat
disimpulkan bahwa pada tingkat keyakinan 95%, tanah subur (T1) dan tanah yang
tidak subur (T2) memiliki kandungan kerikil halus yang berbeda.
Penyelesaian dengan MS Excel
1. Ketiklah tampilan input seperti
berikut ini.
2. Klik menu Data pada Toolbars, lalu
klik Data Analysis maka akan muncul jendela Data Analysis seperti berikut :
3. Kemudian pilih t-Test : Two-Sample
Assuming Unequal Variances, kemudian klik OK dan atur defaultnya seperti
berikut :
4. Klik tombol Ok
5. Dari hasil analisis diketahui bahwa
nilai t stat = 2,6883. Dan nilai t critical two-tail (t tabel) = 2,3060 dan nilai p(T <= t)
two tail atau p(t hitung) adalah 0,0276.
6. Pengambilan keputusan
Karena nilai t hitung > t tabel, nilai p(t) < 0,05 maka dapat
disimpulkan Ho ditolak dan Ha diterima. Atau dengan kata lain, kandungan
kerikil halus kedua jenis tanah berbeda nyata.
Penyelesaian dengan SPSS 17
Pada
Variable View ketik nama variabelnya, yaitu Jenis_tanah dengan type string, pada kolom Values ketik value 1
dengan label Tanah Subur dan 2 untuk Tanah Tidak Subur. Variabel kedua adalah Kandungan_kerikil dengan type numeric dan abaikan sesuai dengan
defaultnya yang telah ada.
1. Pada Data View, pada kolom
Jenis_tanah ketik angka 1 sebanyak 7 kali (n1=7), kemudian 2 sebanyak 7 kali
(n2=7), sedangkan pada kolom kandungan_kerikil isi sesuai dengan nilai
kandungan kerikil pada masing-masing jenis tanah, seperti berikut :
2. Klik Analyze pada Toolbars, lalu klik
Compare Means kemudian pilih Independent –Samples T Test, maka akan muncul
tampilan seperti ini :
3. Masukan kandungan_kerikil ke Test
Variable (s) dan masukan jenis_tanah ke Grouping Variable.
4. Kemudia klik Define Groups dan isi
seperti berikut dan klik Continue :
5. Klik options dan atur seperti berikut
dan klik continue :
6. Setelah semua langkah dilakukan, maka
klik OK
7. Sama seperti perhitungan manual dan
Ms Excel, diketahui nilai rata-rata kandungan kerikil halus tanah subur adalah
10,9143% dan tanah tidak subur 3,9429%. Nilai t hitung = 2,688, sig (2-tailed)
atau p(t) = 0,028 dan CIDifference adalah 0,99372 ≤ D ≤ 12,94914.
8. Pengambilan keputusan
Karena nilai p(t) < 0,05 dan nilai CI untuk D di dalamnya tidak
terdapat nilai nol, maka Ho ditolak dan Ha diterima. Dengan demikian, dapat
disimpulkan bahwa kandungan kerikil halus pada kedua jenis tanah adalah
berbeda, di mana tanah yang subur memiliki kandungan kerikil yang lebih banyak
dibandingkan dengan tanah yang tidak subur.
Demikian pembahasan mengenai uji dua rata-rata dengan varian diasumsikan tidak sama. Semoga tutorial ini dapat bermanfaat.
Social Plugin