Distribusi normal adalah distribusi dari variabel acak kontinu.
Kadang-kadang distribusi normal disebut juga dengan distribusi Gauss.
Distribusi ini merupakan distribusi yang paling penting dan paling
banyak digunakan di bidang statistika.
Fungsi densitas distribusi normal diperoleh dengan persamaan sebagai berikut
dimana
Ï€ = 3,1416
e = 2,7183
µ = rata-rata
σ = simpangan baku
Persamaan di atas bila dihitung dan diplot pada grafik akan terlihat seperti pada Gambar 1 berikut.
Gambar 1. kurva distribusi normal umum
Sifat-sifat penting distribusi normal adalah sebagai berikut:
1. Grafiknya selalu berada di atas sumbu x
2. Bentuknya simetris pada x = µ
3. Mempunyai satu buah modus, yaitu pada x = µ
4. Luas grafiknya sama dengan satu unit persegi, dengan rincian
a. Kira-kira 68% luasnya berada di antara daerah µ – σ dan µ + σ
b. Kira-kira 95% luasnya berada di antara daerah µ – 2σ dan µ + 2σ
c. Kira-kira 99% luasnya berada di antara daerah µ – 3σ dan µ + 3σ
Membuat kurva normal umum bukanlah suatu pekerjaan yang mudah. Lihat saja rumus untuk mencari fungsi densitasnya (nilai pada sumbu Y) begitu rumit. Oleh karena itu, orang tidak banyak menggunakannya.
Orang lebih banyak menggunakan DISTIBUSI NORMAL BAKU. Kurva distribusi normal baku diperoleh dari distribusi normal umum dengan cara transformasi nilai x menjadi nilai z, dengan formula sbb:
Kurva distribusi normal baku disajikan pada Gambar 2 berikut ini.
Gambar 2. Kurva distribusi normal baku
Kurva distribusi normal baku lebih sederhana dibanding kurva normal umum. Pada kurva distribusi normal baku, nilai µ = 0 dan nilai σ=1, sehingga terlihat lebih menyenangkan. Namun, sifat-sifatnya persis sama dengan sifat-sifat distribusi normal umum.
Untuk keperluan praktis, para ahli statistika telah menyusun Tabel distribusi normal baku dan tabel tersebut dapat ditemukan hampir di semua buku teks Statistika. Tabel distribusi normal bakui disebut juga dengan Tabel Z dan dapat digunakan untuk mencari peluang di bawah kurva normal secara umum, asal saja nilai µ dan σ diketahui. Sebagai catatan nilai µ dan σ dapat diganti masing-masing dengan nilai
dan S.
Rata-rata produktivitas padi di Aceh tahun 2009 adalah 6 ton per ha, dengan simpangan baku (s) 0,9 ton. Jika luas sawah di Aceh 100.000 ha dan produktivitas padi berdistribusi normal (data tentatif), tentukan
1. berapa luas sawah yang produktivitasnya lebih dari 8 ton ?
2. berapa luas sawah yang produktivitasnya kurang dari 5 ton ?
3. berapa luas sawah yang produktivitasnya antara 4 – 7 ton ?
Pertanyaan-pertanyaan di atas dapat dijawab dengan menggunakan sifat-sifat distribusi normal sebagaimana yang telah disusun pada Tabel Z.
Pertanyaan no.1 dapat dijawab sbb:
1. Hitung nilai z dari nilai x = 8 ton dengan rumus
![clip_image002[10]](https://hatta2stat.files.wordpress.com/2011/11/clip_image00210_thumb.gif?w=213&h=35 "clip_image002[10]")
2. Hitung luas di bawah kurva normal pada z = 2,22. Caranya buka Tabel Z dan lihat sel pada perpotongan baris 2,20 dan kolom 0,02. Hasilnya adalah angka 0,98679 dan bila dijadikan persen menjadi 98,679%. Angka ini menunjukkan bahwa luas di bawah kurva normal baku dari titik 2,22 ke kiri kurva adalah sebesar 98,679%. Karena luas seluruh di bawah kurva normal adalah 100%, maka luas dari titik 2,22 ke kanan kurva adalah 100% – 98,679% = 1,321% (arsir warna hitam pada gambar). Oleh karena itu, luas sawah yang produktivitasnya lebih dari 8 ton adalah 1,321%, yaitu (1,321/100) x 100.000 ha = 1321 ha.
Pertanyaan no.2 dapat dijawab sbb:
1. Hitung nilai z dari nilai x = 5 ton, dengan rumus
![clip_image002[12]](https://hatta2stat.files.wordpress.com/2011/11/clip_image00212_thumb.gif?w=224&h=35 "clip_image002[12]")
2. Hitung luas di bawah kurva normal pada z = -1,11. Caranya buka Tabel Z dan lihat sel pada perpotongan baris -1,10 dan kolom 0,01. Hasilnya adalah angka 0,13350 dan bila dijadikan persen menjadi 13,35%. Angka ini menunjukkan bahwa luas di bawah kurva normal baku dari titik -1,11 ke kiri kurva adalah sebesar 13,35% (diarsir warna hitam pada gambar). Oleh karena itu, luas sawah yang produktivitasnya kurang dari 5 ton adalah 13,35%, yaitu (13,35/100) x 100.000 ha = 13350 ha.
Pertanyaan no.3 dapat dijawab sbb:
1. Hitung nilai z dari nilai x = 4 ton, dengan rumus
![clip_image002[1]](https://hatta2stat.files.wordpress.com/2011/11/clip_image0021_thumb.gif?w=224&h=35 "clip_image002[1]")
2. Hitung nilai z dari nilai x = 7 ton, dengan rumus
![clip_image002[3]](https://hatta2stat.files.wordpress.com/2011/11/clip_image0023_thumb.gif?w=213&h=35 "clip_image002[3]")
3. Hitung luas di bawah kurva normal pada z = –2,22. Caranya buka Tabel Z dan lihat sel pada perpotongan baris –2,20 dan kolom 0,02. Hasilnya adalah angka 0,01321 dan bila dijadikan persen menjadi 1,321%. Angka ini menunjukkan bahwa luas di bawah kurva normal baku dari titik –2,22 ke kiri kurva adalah sebesar 1,321%.
4. Hitung luas di bawah kurva normal pada z = 1,11. Caranya buka Tabel Z dan lihat sel pada perpotongan baris 1,10 dan kolom 0,01. Hasilnya adalah angka 0,86650 dan bila dijadikan persen menjadi 86,65%. Angka ini menunjukkan bahwa luas di bawah kurva normal baku dari titik 1,11 ke kiri kurva adalah sebesar 86,65%.
5. Luas sawah yang produktivitasnya antara 4 – 7 ton adalah 86,65%-1,321% = 85,329% (diarsir warna hitam) atau (85,329/100) x 100.000 ha = 85329 ha.
Fungsi densitas distribusi normal diperoleh dengan persamaan sebagai berikut
dimana
Ï€ = 3,1416
e = 2,7183
µ = rata-rata
σ = simpangan baku
Persamaan di atas bila dihitung dan diplot pada grafik akan terlihat seperti pada Gambar 1 berikut.
Gambar 1. kurva distribusi normal umum
Sifat-sifat penting distribusi normal adalah sebagai berikut:
1. Grafiknya selalu berada di atas sumbu x
2. Bentuknya simetris pada x = µ
3. Mempunyai satu buah modus, yaitu pada x = µ
4. Luas grafiknya sama dengan satu unit persegi, dengan rincian
a. Kira-kira 68% luasnya berada di antara daerah µ – σ dan µ + σ
b. Kira-kira 95% luasnya berada di antara daerah µ – 2σ dan µ + 2σ
c. Kira-kira 99% luasnya berada di antara daerah µ – 3σ dan µ + 3σ
Membuat kurva normal umum bukanlah suatu pekerjaan yang mudah. Lihat saja rumus untuk mencari fungsi densitasnya (nilai pada sumbu Y) begitu rumit. Oleh karena itu, orang tidak banyak menggunakannya.
Orang lebih banyak menggunakan DISTIBUSI NORMAL BAKU. Kurva distribusi normal baku diperoleh dari distribusi normal umum dengan cara transformasi nilai x menjadi nilai z, dengan formula sbb:
Kurva distribusi normal baku disajikan pada Gambar 2 berikut ini.
Gambar 2. Kurva distribusi normal baku
Kurva distribusi normal baku lebih sederhana dibanding kurva normal umum. Pada kurva distribusi normal baku, nilai µ = 0 dan nilai σ=1, sehingga terlihat lebih menyenangkan. Namun, sifat-sifatnya persis sama dengan sifat-sifat distribusi normal umum.
Untuk keperluan praktis, para ahli statistika telah menyusun Tabel distribusi normal baku dan tabel tersebut dapat ditemukan hampir di semua buku teks Statistika. Tabel distribusi normal bakui disebut juga dengan Tabel Z dan dapat digunakan untuk mencari peluang di bawah kurva normal secara umum, asal saja nilai µ dan σ diketahui. Sebagai catatan nilai µ dan σ dapat diganti masing-masing dengan nilai
dan S.Rata-rata produktivitas padi di Aceh tahun 2009 adalah 6 ton per ha, dengan simpangan baku (s) 0,9 ton. Jika luas sawah di Aceh 100.000 ha dan produktivitas padi berdistribusi normal (data tentatif), tentukan
1. berapa luas sawah yang produktivitasnya lebih dari 8 ton ?
2. berapa luas sawah yang produktivitasnya kurang dari 5 ton ?
3. berapa luas sawah yang produktivitasnya antara 4 – 7 ton ?
Pertanyaan-pertanyaan di atas dapat dijawab dengan menggunakan sifat-sifat distribusi normal sebagaimana yang telah disusun pada Tabel Z.
Pertanyaan no.1 dapat dijawab sbb:
1. Hitung nilai z dari nilai x = 8 ton dengan rumus
![clip_image002[10]](https://hatta2stat.files.wordpress.com/2011/11/clip_image00210.gif "clip_image002[10]"){kind=small}
2. Hitung luas di bawah kurva normal pada z = 2,22. Caranya buka Tabel Z dan lihat sel pada perpotongan baris 2,20 dan kolom 0,02. Hasilnya adalah angka 0,98679 dan bila dijadikan persen menjadi 98,679%. Angka ini menunjukkan bahwa luas di bawah kurva normal baku dari titik 2,22 ke kiri kurva adalah sebesar 98,679%. Karena luas seluruh di bawah kurva normal adalah 100%, maka luas dari titik 2,22 ke kanan kurva adalah 100% – 98,679% = 1,321% (arsir warna hitam pada gambar). Oleh karena itu, luas sawah yang produktivitasnya lebih dari 8 ton adalah 1,321%, yaitu (1,321/100) x 100.000 ha = 1321 ha.
Pertanyaan no.2 dapat dijawab sbb:
1. Hitung nilai z dari nilai x = 5 ton, dengan rumus
![clip_image002[12]](https://hatta2stat.files.wordpress.com/2011/11/clip_image00212.gif "clip_image002[12]"){kind=small}
2. Hitung luas di bawah kurva normal pada z = -1,11. Caranya buka Tabel Z dan lihat sel pada perpotongan baris -1,10 dan kolom 0,01. Hasilnya adalah angka 0,13350 dan bila dijadikan persen menjadi 13,35%. Angka ini menunjukkan bahwa luas di bawah kurva normal baku dari titik -1,11 ke kiri kurva adalah sebesar 13,35% (diarsir warna hitam pada gambar). Oleh karena itu, luas sawah yang produktivitasnya kurang dari 5 ton adalah 13,35%, yaitu (13,35/100) x 100.000 ha = 13350 ha.
Pertanyaan no.3 dapat dijawab sbb:
1. Hitung nilai z dari nilai x = 4 ton, dengan rumus
![clip_image002[1]](https://hatta2stat.files.wordpress.com/2011/11/clip_image0021.gif "clip_image002[1]"){kind=small}
2. Hitung nilai z dari nilai x = 7 ton, dengan rumus
![clip_image002[3]](https://hatta2stat.files.wordpress.com/2011/11/clip_image0023.gif "clip_image002[3]"){kind=small}
3. Hitung luas di bawah kurva normal pada z = –2,22. Caranya buka Tabel Z dan lihat sel pada perpotongan baris –2,20 dan kolom 0,02. Hasilnya adalah angka 0,01321 dan bila dijadikan persen menjadi 1,321%. Angka ini menunjukkan bahwa luas di bawah kurva normal baku dari titik –2,22 ke kiri kurva adalah sebesar 1,321%.
4. Hitung luas di bawah kurva normal pada z = 1,11. Caranya buka Tabel Z dan lihat sel pada perpotongan baris 1,10 dan kolom 0,01. Hasilnya adalah angka 0,86650 dan bila dijadikan persen menjadi 86,65%. Angka ini menunjukkan bahwa luas di bawah kurva normal baku dari titik 1,11 ke kiri kurva adalah sebesar 86,65%.
5. Luas sawah yang produktivitasnya antara 4 – 7 ton adalah 86,65%-1,321% = 85,329% (diarsir warna hitam) atau (85,329/100) x 100.000 ha = 85329 ha.
Social Plugin