DISTRIBUSI FREKUENSI

Bacaan Selanjutnya ...

DISTRIBUSI FREKUENSI

2.1. Pendahuluan

Dari hasil penelitian seringkali diperoleh data dalam jumlah yang besar sehingga kita mengalami kesulitan untuk mengenali cirri-cirinya. Dengan demikian, data yang jumlahnya besar tersebut perlu diorganisir dengan cara meringkas data ke dalam bentuk kelompok data. Berdasarkan kelompok-kelompok data ini dengan mudah diketahui ciri-ciri data dan dapat dengan mudah menganalisis data sesuai dengan keperluan.

Pengelompokan data dilakukan dengan cara mendistribusikan data dalam kelas interval dan menetapkan banyaknya nilai yang termasuk dalam setiap kelas. Banyaknya data yang nilainya masuk ke dalam kelas interval disebut dengan frekuensi kelas. Pengelompokan data menjadi tabulasi data yang memakai kelas-kelas data dan dihubungkan dengan masing-masing frekuensinya disebut distribusi frekuensi atau tabel frekuensi.

Data yang telah dibuat dalam kelompok seperti tabel distribusi frekuensi, ternyata mempunyai keuntungan dan kerugian.

Keuntungannya adalah kita mempunyai gambaran menyeluruh secara jelas mengenai data yang dimiliki. Sedangkan kerugiannya adalah rincian data atau informasi awal dari data menjadi hilang sehingga data berkelompok menjadi tidak nyata.

2.2. Tabel Distribusi Frekuensi

Tabel distribusi frekuensi merupakan suatu tabulasi data yang memakai kelas-kelas data dan dihubungkan dengan masing-masing frekuensinya. Sebelum menjelaskan bagaimana cara membuat tabel distribusi frekuensi, terlebih dahulu dijelaskan tentang istilah-istilah yang dipakai. Untuk menjelaskan beberapa istilah-istilah tersebut digunakan tabel distribusi frekuensi dari data nilai ujian statistika dan probabilitas dari 80 orang mahasiswa seperti ditunjukkan pada tabel 2.1.

Tabel 2.1  Nilai Ujian dari Matakuliah

                Statistika dan Probabilitas

Nilai Ujian	Banyak Mahasiswa [ f ]
41 – 50 51 – 60 61 – 70 71 – 80 81 – 90 91 – 100	4 6 14 24 20 12
Jumlah	80

Tabel 2.1 terdiri dari dua kolom, kolom pertama (kolom sebelah kiri) berisi kelas-kelas data nilai ujian terdiri atas enam kelas. Kelas pertama, yaitu 41 – 50 terdiri atas data nilai ujian dari 41 sampai 50. Lambang yang menyatakan kelas seperti 41 – 50 disebut interval kelas. Urutan kelas disusun mulai data terkecil terus berturut-turut ke bawah sampai nilai data terbesar.

Sedangkan pada kolom kedua (kolom sebelah kanan) berisi frekuensi masing-masing kelas secara berurutan. Pada kelas pertama, yaitu 41 – 50, memiliki frekuensi sama dengan empat, hal ini menyatakan bahwa ada 4 orang mahasiswa yang mendapat nilai ujian paling rendah 41 dan paling tinggi 50.

Nilai terkecil dan terbesar pada setiap kelas disebut tepi kelas. Pada kelas pertama dari tabel 2.1, yaitu 41 – 50, nilai 41 disebut tepi bawah kelas dan nilai 50 disebut tepi atas kelas.

Jika data dicatat dengan teliti hingga satuan, maka batas bawah kelas sama dengan tepi bawah kelas dikurangi 0,5, sedangkan batas atas kelas didapat dari tepi atas kelas ditambah dengan 0,5. Oleh karena itu, interval kelas 41 – 50 sesungguhnya mencakup semua nilai ujian dari 40,5  sampai 50,5. Nilai 40,5 dan 50,5 disebut batas kelas dari interval  41 – 50. Nilai 40,5 disebut batas bawah kelas dan nilai 50,5 disebut batas atas kelas.

Nilai tengah antara batas bawah kelas dengan batas atas kelas disebut nilai tengah kelas. Untuk menghitung nilai tengah kelas dapat dilakukan dengan cara berikut ini.

Untuk kelas 41 – 50 dengan batas kelas 40,5 – 50,5 mempunyai nilai tengah 45,5.

Selisih antara batas atas kelas dengan batas bawah kelas disebut lebar kelas. Jadi untuk kelas pertama, yaitu 41 – 50 lebar kelasnya adalah 50,5 – 40,5 = 10. Pada umumnya lebar masing-masing kelas dibuat sama.

Tabel 2.1 adalah jenis sebaran frekuensi yang sering kita jumpai dalam laporan-laporan. Untuk kepentingan statistik biasanya lebih menguntungkan bila disajikan dalam bentuk sebaran yang lebih terinci. Dari tabel 2.1 dapat disusun sebuah tabel yang lebih rinci seperti ditunjukkan tabel 2.2.

Tabel 2.2  Distribusi Frekuensi Nilai Ujian dari

                 Matakuliah Statistika dan Probabilitas

Interval kelas	Batas Kelas	Nilai Tengah Kelas	Frekuensi
41 – 50 51 – 60 61 – 70 71 – 80 81 – 90 91 – 100	40,5 – 50,5 50,5 – 60,5 60,5 – 70,5 70,5 – 80,5 80,5 – 90,5 90,5 – 100,5	45,5 55,5 65,5 75,5 85,5 95,5	4 6 14 24 20 12

Untuk membuat daftar distribusi frekuensi dengan panjang kelas yang sama akan dijelaskan berikut ini. Perhatikan data umur pemakaian dari hasil pengujian 60 buah aki mobil dengan jenis yang sama seperti di bawah ini.

2,2   4,1   3,5   4,5   3,2   3,7

3,4   1,6   3,1   3,3   3,8   3,1

2,5   4,3   3,4   3,6   2,9   3,3

3,3   3,1   3,7   4,4   3,2   4,1

4,7   3,8   3,2   2,6   3,9   3,0

3,0   2,6   2,2   2,6   2,5   3,1

4,7   3,7   4,1   3,1   3,4   3,7

3,9   3,1   3,5   3,3   3,6   4,4

1,9   3,4   4,5   3,8   2,9   3,2

4,2   3,5   3,2   3,1   3,3   3,0

Secara umum langkah-langkah yang diperlukan untuk membuat tabel distribusi frekuensi adalah sebagai berikut.

1.   Data mentah di atas diurutkan lebih dahulu dari yang paling besar sampai yang paling kecil.

4,7   4,1   3,6   3,3   3,1   2,9

4,7   3,9   3,6   3,3   3,1   2,6

4,5   3,9   3,5   3,3   3,1   2,6

4,5   3,8   3,5   3,3   3,1   2,6

4,4   3,8   3,5   3,2   3,1   2,5

4,4   3,8   3,4   3,2   3,1   2,5

4,3   3,7   3,4   3,2   3,0   2,2

4,2   3,7   3,4   3,2   3,0   2,2

4,1   3,7   3,4   3,2   3,0   1,9

4,1   3,7   3,3   3,1   2,9   1,6

2.   Dari jajaran data yang telah diurutkan, selanjutnya ditentukan jangkauan datanya, yaitu:

Jangkauan = nilai maksimum – nilai minimum

        r = 4,7 – 1,6 = 3,1

3.   Menentukan banyaknya interval kelas, biasanya diambil paling sedikit 5 dan paling banyak 15 kelas. Banyaknya kelas data dapat juga ditentukan seperti berikut:

       k = 1 + 3,3 log n

       k = 1 + 3,3 log 60

       k = 1 + 3,3(1,7781) = 6,87

Dengan demikian banyaknya kelas dapat ditentukan kira-kira mendekati 7.

4.   Menentukan lebar kelas, perlu diperhatikan lebar kelas harus cukup besar sehingga ketujuh kelas data tersebut dapat mencakup semua data.

Lebar kelas dapat ditentukan dengan cara berikut ini:

Maka lebar kelas diambil c = 0,5

5.   Menentukan nilai data kelas pertama.

Untuk ini bisa diambil sama dengan data terkecil atau nilai data yang lebih kecil dari data terkecil tetapi selisihnya harus kurang dari lebar kelas c = 0,5.

Karena data terkecil adalah 1,6, maka:

-       Tepi bawah kelas = 1,5

-       Untuk data yang dicatat hingga satu desimal, maka batas bawah kelas sama dengan tepi bawah kelas dikurangi 0,05.

Batas bawah kelas = Tepi bawah kelas – 0,05

Batas bawah kelas = 1,5 – 0,05 = 1,45

-       Untuk batas atas kelas sama dengan tepi atas kelas ditambah dengan 0,05 atau batas bawah kelas ditambah dengan lebar kelas.

Batas atas kelas = Batas bawah kelas + Lebar kelas

Batas atas kelas = 1,45 + 0,5 = 1,95

-       Karena batas atas kelas sama dengan tepi atas kelas ditambah 0,05, maka untuk menentukan tepi atas kelas adalah sama dengan batas atas kelas dikurangi 0,05.

Tepi atas kelas = batas atas kelas – 0,05

Tepi atas kelas = 1,95 – 0,05 = 1,9

-       Nilai tengah kelas dari kelas pertama dapat dilakukan dengan cara berikut:

-       Frekuensi pada kelas pertama adalah banyaknya data yang masuk dalam interval kelas pertama, yaitu 1,5 – 1,9.

Berdasarkan jajaran data di atas, maka data yang masuk dalam interval kelas pertama adalah 1,6 dan 1,9, sehingga frekuensi pada kelas pertama adalah 2.

Nilai data kelas berikutnya dapat dilakukan dengan cara yang sama seperti untuk menentukan nilai data kelas pertama. Selanjutnya kita dapatkan sebuah tabel distribusi frekuensi seperti pada tabel 2.3.

         Tabel 2.3   Distribusi Frekuensi Umur Pakai Aki Mobil

Interval Kelas	Batas Kelas	Nilai Tengah Kelas	Frekuensi f
1,5 – 1,9 2,0 – 2,4 2,5 – 2,9 3,0 – 3,4 3,5 – 3,9 4,0 – 4,4 4,5 – 4,9	1,45 – 19,5 19,5 – 24,5 2,45 – 2,95 2,95 – 3,45 3,45 – 3,95 3,95 – 4,45 4,45 – 4,95	1,7 2,2 2,7 3,2 3,7 4,2 4,7	2 2 7 24 14 7 4

Dari data yang ada pada tabel 2.3 di atas dapat kita olah lagi menjadi distribusi frekuensi relatif dan distribusi frekuensi komulatif.

Distribusi frekuensi relatif merupakan frekuensi masing-masing kelas yang dinyatakan dalam persen. Frekuensi relatif masing-masing kelas diperoleh dengan cara membagi frekuensi kelas dengan frekuensi total dikalikan 100%. Distribusi frekuensi relatif dari umur pakai aki mobil adalah seperti pada tabel 2.4 berikut ini.

         Tabel 2.4   Distribusi Frekuensi Relatif Umur Pakai Aki Mobil

Interval Kelas	Batas Kelas	Nilai Tengah Kelas	Frekuensi f	Frekuensi Relatif
1,5 – 1,9 2,0 – 2,4 2,5 – 2,9 3,0 – 3,4 3,5 – 3,9 4,0 – 4,4 4,5 – 4,9	1,45 – 19,5 19,5 – 24,5 2,45 – 2,95 2,95 – 3,45 3,45 – 3,95 3,95 – 4,45 4,45 – 4,95	1,7 2,2 2,7 3,2 3,7 4,2 4,7	2 2 7 24 14 7 4	3,3 3,3 11,7 40 23,3 11,7 6,7
		Jumlah	60	100%

Distribusi frekuensi komulatif adalah distribusi frekuensi total semua nilai yang jatuh di atas atau di bawah daripada batas atas kelas suatu interval kelas tertentu. Tabel distribusi frekuensi komulatif dapat dibentuk dari tabel distribusi frekuensi sebelumnya atau tabel 2.4, dengan jalan menjumlahkan frekuensi demi frekuensi. Distribusi komulatif ada dua jenis, yaitu distribusi frekuensi komulatif kurang dari dan distribusi frekuensi komulatif lebih dari. Kedua jenis distribusi ini dapat dibuat dalam bentuk frekuensi komulatif relative atau persen komulatif.

         Tabel 2.5   Distribusi Frekuensi Komulatif Kurang dari untuk

                           Umur Aki Mobil

Interval Kelas	Batas Kelas	Umur Pakai Aki Mobil	Frekuensi Komulatif	Persen Komulatif
1,5 – 1,9 2,0 – 2,4 2,5 – 2,9 3,0 – 3,4 3,5 – 3,9 4,0 – 4,4 4,5 – 4,9	1,45 – 19,5 19,5 – 24,5 2,45 – 2,95 2,95 – 3,45 3,45 – 3,95 3,95 – 4,45 4,45 – 4,95	kurang dari 1,45 kurang dari 1,95 kurang dari 2,45 kurang dari 2,95 kurang dari 3,45 kurang dari 3,95 kurang dari 4,45 kurang dari 4,95	0 2 4 11 35 49 56 60	0 3,3 6,7 18,3 58,3 81,7 93,3 100

         Tabel 2.6   Distribusi Frekuensi Komulatif Lebih dari untuk

                           Umur Aki Mobil

Interval Kelas	Batas Kelas	Umur Pakai Aki Mobil	Frekuensi Komulatif	Persen Komulatif
1,5 – 1,9 2,0 – 2,4 2,5 – 2,9 3,0 – 3,4 3,5 – 3,9 4,0 – 4,4 4,5 – 4,9	1,45 – 19,5 19,5 – 24,5 2,45 – 2,95 2,95 – 3,45 3,45 – 3,95 3,95 – 4,45 4,45 – 4,95	lebih dari 1,45 lebih dari 1,95 lebih dari 1,45 lebih dari 2,95 lebih dari 3,45 lebih dari 3,95 lebih dari 4,45 lebih dari 4,95	60 58 56 49 25 11 4 0	100 96,7 93,3 81,7 41,7 18,3 6,7 0

2.3. Grafik Distribusi Frekuensi

Informasi tentang cirri-ciri penting yang ada pada suatu distribusi frekuensi lebih mudah difahami jika disajikan dalam bentuk grafik. Grafik distribusi frekuensi ada tiga jenis, yaitu grafik histogram frekuensi, grafik polygon frekuensi, dan ogif.

1.   Grafik Histogram Frekuensi

Grafik histogram frekuensi terdiri atas suatu kumpulan batang persegi panjang yang masing-masing mempunyai lebar batang menggunakan batas kelas dan bukan tepi kelas.

          Gambar 2.1  Histogram Frekuensi Umur Pakai Aki Mobil

Digunakannya batas kelas untuk lebar batang menghilangkan ruang yang ada antara batang-batang sehingga memberikan bentuk yang padat. Jika semua kelas interval sama lebarnya, maka tinggi batang sebanding dengan frekuensi kelas dan biasanya tinggi batang secara numeric sama dengan frekuensi kelas interval. Grafik histogram dari umur pakai aki mobil ditunjukkan pada gambar 2.1.

2.      Grafik Poligon Frekuensi

Cara kedua untuk menyajikan data numerik dalam bentuk grafik adalah poligon frekuensi. Grafik poligon frekuensi adalah grafik garis dari frekuensi kelas yang menghubungkan nilai tengah-nilai tengah kelas dari puncak histogram. Untuk menggambar grafik poligon frekuensi secara lengkap diperlukan sebuah interval kelas tambahan pada kedua sisi ujung distribusi, masing-masing dengan frekuensi nol.

         Gambar 2. 2  Grafik Poligon Frekuensi Umur Pakai Aki Mobil

3.      Grafik Ogif

Grafik ogif merupakan grafik dari distribusi frekuensi komulatif lebih dari atau distribusi frekuensi kurang dari. Ogif disebut juga polygon frekuensi komulatif. Prinsip yang dipakai untuk menggambarkan ogif hampir sama dengan prinsip untuk menggambarkan histogram atau poligon frekuensi. Berdasarkan tabel komulatif terdapat dua jenis ogif, yaitu ogif kurang dari dan ogif lebih dari.

 

            Gambar 2.3  Grafik Ogif Frekuensi Komulatif Kurang Dari

Grafik ogif frekuensi komulatif kurang dari untuk data umur pakai aki mobil ditunjukkan pada gambar 2.3, sedangkan grafik ogif frekuensi komulatif lebih dari ditunjukkan pada gambar 2.4.

            Gambar 2.4  Grafik Ogif Frekuensi Komulatif Lebih Dari

2.4.  Soal-Soal Latihan

1.  Jelaskan apa yang dimaksud dengan:

a. tepi kelas

b. batas kelas

c. nilai tengah kelas

d. frekuensi

2. Sebutkan kelebihan dan kelemahan penyajian data dengan distribusi frekuensi.

3.   Data hasil ujian matakuliah Statistika dan Probabilitas dari 70 orang mahasiswa adalah sebagai berikut:

25  60  79  35  57  74  52  70  82  36

80  77  81  95  40  65  90  85  55  76

52  40  64  75  78  25  80  98  81  67

41  70  83  54  64  72  86  62  74  42

62  78  86  76  84  48  84  90  75  79

34  67  47  82  69  74  64  80  85  65

52  92  80  88  84  63  70  85  96  65 

a.     Buatlah tabel distribusi frekuensi yang berisi kelas interval, batas kelas, nilai tengah, frekuensi, dan frekuensi relative.

b.    Buatlah tabel distribusi frekuensi komulatif lebih dari dan komulatif kurang dari.

c.     Buatlah histogram, poligon frekuensi, dan ogif.

4.   Data tinggi badan 60 mahasiswa Jurusan Teknik Mesin adalah sebagai berikut ini.

164  163  164  162  164  157  161  167  164  167

166  160  169  172  167  167  164  163  168  156

162  167  163  160  163  162  167  156  174  170

160  162  156  164  154  158  162  156  163  164

165  171  162  158  162  175  174  164  169  155

167  157  176  160  169  163  159  168  159  168

a.      Buatlah tabel distribusi frekuensi yang berisi kelas interval, batas kelas, nilai tengah, frekuensi, dan frekuensi relatif.

b.      Buatlah tabel distribusi frekuensi komulatif lebih dari dan komulatif kurang dari.

c.      Buatlah histogram, poligon frekuensi, dan ogif.