Pada kesempatan kali ini, kita akan melanjutkan bahasan sebelumnya yaitu terkait dengan uji dua rata-rata varian diasumsikan sama dan sekarang kita akan membahas mengenai uji dua rata-rata varian yang diasumsikan tidak sama. Jika ragam dua populasi tidak sama,
yang ditarik dari masing-masing sampel dengan ukuran kecil, data diasumsikan mengikuti distribusi normal, formulasi perhitungan nilai t adalah sebagai berikut :
yang ditarik dari masing-masing sampel dengan ukuran kecil, data diasumsikan mengikuti distribusi normal, formulasi perhitungan nilai t adalah sebagai berikut :
Db atau df dihitung dengan rumus :
Contoh Studi Kasus :
Sebuah percobaan ingin mengetahui kandungan krikil halus (dinyatakan dalam %) pada dua jenis permukaan tanah yang berbeda. Tanah pertama adalah tanah yang subur, sedangkan tanah yang kedua adalah tanah yang tidak subur. Data hasil pengamatan disajikan dalam tabel berikut :
Pengukuran | Tanah Subur | Tanah Tidak Subur |
1 | 5,9 | 7,6 |
2 | 3,8 | 0,4 |
3 | 6,5 | 1,1 |
4 | 18,3 | 3,2 |
5 | 18,2 | 6,5 |
6 | 16,1 | 4,1 |
7 | 7,6 | 4,7 |
Jika nilai varian diasumsikan tidak sama, tentukan apakah terdapat perbedaan kandungan kerikil halus pada kedua tanah tersebut?
Perhitungan secara manual :
1. Formulasi hipotesis
Jika tanah subur adalah T1 dan tanah tidak subur adalah T2, maka hipotesisnya adalah :
2. Hitung nilai rata-rata aritmetik
3. Hitung nilai standar deviasi
4. Hitung nilai 
5. Hitung nilai t
6. Hitung nilai derajat bebas efektif
7. Tentukan t tabel t(α/2, db efektif)
Tabel t untuk penyelesaian contoh kasus
db | t tabel (α=0,05/2) |
1 | 12,706 |
2 | 4,303 |
3 | 3,182 |
4 | 2,776 |
5 | 2,571 |
6 | 2,447 |
7 | 2,365 |
8 | 2,306 |
8. Berdasarkan pembacaan tabel diketahui bahwa nilai t tabel pada db 8 dan α 0,05 adalah sebesar 2,306. Bisa kita lihat pada tabel t
9. Tentukan nilai CID (confident interval of different)
(10,91 – 3,94) – 2,306 * 2,593 ≤ D ≤ (10,91 – 3,94) + 2,306 * 2,593 – 0,9914045 ≤ D ≤ 12,9514526
10. Pengambilan keputusan
Karena nilai t hitung > t tabel, CID di dalamnya tidak terdapat nilai nol maka Ho ditolak dan Ha diterima. Sehingga pada percobaan ini dapat disimpulkan bahwa pada tingkat keyakinan 95%, tanah subur (T1) dan tanah yang tidak subur (T2) memiliki kandungan kerikil halus yang berbeda.
Penyelesaian dengan MS Excel
1. Ketiklah tampilan input seperti berikut ini.
2. Klik menu Data pada Toolbars, lalu klik Data Analysis maka akan muncul jendela Data Analysis seperti berikut :
3. Kemudian pilih t-Test : Two-Sample Assuming Unequal Variances, kemudian klik OK dan atur defaultnya seperti berikut :
4. Klik tombol Ok
5. Dari hasil analisis diketahui bahwa nilai t stat = 2,6883. Dan nilai t critical two-tail (t tabel) = 2,3060 dan nilai p(T <= t) two tail atau p(t hitung) adalah 0,0276.
6. Pengambilan keputusan
Karena nilai t hitung > t tabel, nilai p(t) < 0,05 maka dapat disimpulkan Ho ditolak dan Ha diterima. Atau dengan kata lain, kandungan kerikil halus kedua jenis tanah berbeda nyata.
Penyelesaian dengan SPSS 17
Pada Variable View ketik nama variabelnya, yaitu Jenis_tanah dengan type string, pada kolom Values ketik value 1dengan label Tanah Subur dan 2 untuk Tanah Tidak Subur. Variabel kedua adalah Kandungan_kerikil dengan type numeric dan abaikan sesuai dengan defaultnya yang telah ada.
1. Pada Data View, pada kolom Jenis_tanah ketik angka 1 sebanyak 7 kali (n1=7), kemudian 2 sebanyak 7 kali (n2=7), sedangkan pada kolom kandungan_kerikil isi sesuai dengan nilai kandungan kerikil pada masing-masing jenis tanah, seperti berikut :
2. Klik Analyze pada Toolbars, lalu klik Compare Means kemudian pilih Independent –Samples T Test, maka akan muncul tampilan seperti ini :
3. Masukan kandungan_kerikil ke Test Variable (s) dan masukan jenis_tanah ke Grouping Variable.
4. Kemudia klik Define Groups dan isi seperti berikut dan klik Continue :
5. Klik options dan atur seperti berikut dan klik continue :
6. Setelah semua langkah dilakukan, maka klik OK
7. Sama seperti perhitungan manual dan Ms Excel, diketahui nilai rata-rata kandungan kerikil halus tanah subur adalah 10,9143% dan tanah tidak subur 3,9429%. Nilai t hitung = 2,688, sig (2-tailed) atau p(t) = 0,028 dan CIDifference adalah 0,99372 ≤ D ≤ 12,94914.
8. Pengambilan keputusan
Karena nilai p(t) < 0,05 dan nilai CI untuk D di dalamnya tidak terdapat nilai nol, maka Ho ditolak dan Ha diterima. Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa kandungan kerikil halus pada kedua jenis tanah adalah berbeda, di mana tanah yang subur memiliki kandungan kerikil yang lebih banyak dibandingkan dengan tanah yang tidak subur.
Demikian pembahasan mengenai uji dua rata-rata dengan varian diasumsikan tidak sama. Semoga tutorial ini dapat bermanfaat.
Social Plugin